Question

14．如圖所示為一交流發電機的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝數n=100，線圈的總電阻r=1Ω，線圈在磁感強度B=0.05T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OOˊ勻速轉動，角速度ω=100π rad/s．線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=9Ω的定值電阻連接．（結果可帶π）
（1）從線圈經過中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢瞬時值表達式；
（2）求此發電機的輸出功率；
（3）求從線圈經過中性面開始計時，$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據E_m=nBSω求出最大電動勢，再寫出瞬時值表達式；
（2）先根據最大值與有效值的關系求出有效值，再根據閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，之后求解外電阻的熱功率就是發電機的輸出功率；
（3）用平均電流與時間愛你的乘積來計算通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈產生感應電動勢的最大值為：E_m=nBωS
解得：E_m=50πV
感應電動勢隨時間變化的表達式為：e=E_msinωt=50πsin100t（V）
（2）線圈中感應電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}πV$
電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$
交流發電機的輸出功率即為電阻R的熱功率為：P=I²R=112.5π²
（3）根據法拉第電磁感應定律有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
由閉合電路歐姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
聯立解得：q=0.05C
答：（1）從線圈經過中性面開始計時，線圈中感應電動勢隨時間變化的表達式e=E_msinωt=50πsin100πt（V）；
（2）發電機的輸出功率112.5π²W；
（3）從線圈經過中性面開始計時，經過周期時間通過電阻R的電荷量為0.05C

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系，知道求解電荷量時要用平均值．