Question

如圖所示，質量m₁＝0.1 kg，電阻R₁＝0.3 Ω，長度l＝0.4 m的導體棒ab橫放在U形金屬框架上�？蚣苜|量m₂＝0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2。相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長，電阻R₂＝0.1Ω的MN垂直于MM′。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸。當ab運動到某處時，框架開始運動。設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s²。
（1）求框架開始運動時ab速度v的大小；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q＝0.1 J，求該過程ab位移x的大小。

Answer 1

解：（1）ab對框架的壓力F₁＝m₁g  ①
框架受水平面的支持力F_N＝m₂g＋F₁  ②
依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力F₂＝μF_N  ③
ab中的感應電動勢E＝Blv  ④
MN中電流I＝  ⑤
MN受到的安培力F_安＝IlB  ⑥
框架開始運動時F_安＝F₂  ⑦
由上述各式代入數據解得v＝6 m/s  ⑧
（2）閉合回路中產生的總熱量Q_總＝Q  ⑨
由能量守恒定律，得Fx＝m₁v²＋Q_總  ⑩
代入數據解得x＝1.1 m