Question

一彈簧秤的秤盤質量M＝1.5 kg，盤內放一物體P，物體P的質量m＝10.5 kg，彈簧質量不計，其勁度系數為k＝800 N/m，系統處于靜止狀態，如圖所示．現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動，已知在頭0.2 s內F是變力，在0.2 s以后是恒力．求F的最小值和最大值各是多少？(g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：依題意，0.2 s后P離開了托盤，0.2 s時托盤支持力恰為零，此時加速度為： 　　a＝(F大－mg)/m　①(式中F大為F的最大值) 　　此時M的加速度也為a．a＝(kx－Mg)/M　② 　　所以kx＝M(g＋a)　③ 　　原來靜止時，壓縮量設為x0，則：kx0＝(m＋M)g　④ 　　而x0－x＝at2/2　⑤ 　　由③、④、⑤有：at2 　　即mg－Ma＝0.02aka＝mg/(M＋0.02k)＝6 m/s2　⑥ 　　⑥代入①：Fmax＝m(a＋g)＝10.5(6＋10)N＝168 N 　　即F最大值為168 N．剛起動時F為最小，對物體與秤盤這一整體應用牛頓第二定律得 　　F小＋kx0－(m＋M)g＝(m＋M)a　⑦ 　　④代入⑦有：Fmin＝(m＋M)a＝72 N即F最小值為72 N．