Question

一彈簧秤的秤盤質量M＝1.5kg，盤內放一物體P，質量m＝10.5kg，彈簧質量不計，其勁度系數為k＝800N/m，系統處于靜止狀態，如圖所示．現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動，已知在頭0.2s內F是變力，在0.2s以后是恒力．求F的最小值和最大值各是多少？(g＝10m/s²)

 

Answer 1

答案：
解析：

依題意，0.2s后P離開了托盤，0.2s時托盤支持力恰為零，此時加速度為： a＝(F大－mg)/m　�、� (式中F大為F的最大值)，此時M的加速度也為a． a＝(kx－Mg)/M　　② 所以kx＝M(g＋a)　�、� 原來靜止時，壓縮量設為x0，則： kx0＝(m＋M)g　　④ 而x0－x＝at2/2　�、� 由③④⑤：－＝at2 即mg－Ma＝0.02ak a＝mg/(M＋0.02k)＝6m/s2　�、� ⑥代入①：Fmax＝m(a＋g)＝10.5(6＋10)N＝168N F最大值為168N． 剛起動時F為最小，對物體與秤盤這一整體應用牛頓第二定律得 F小＋kx0－(m＋N)g＝(m＋M)a　　⑦ ④代入⑦有：Fmin＝(m＋M)a＝72N F最小值為72N．