Question

7．在“研究兩個共點力合成“的實驗中得到如圖所示的合力F與兩個分力的夾角的關系圖．問：
（1）兩個分力的大小各是2+$\sqrt{6}$N、$\sqrt{6}$N
（2）合力的變化范圍是2N≤F≤2+2$\sqrt{6}$N．

Answer 1

分析 （1）如果二力在同一條直線上，根據力的合成計算合力的大小，即同一直線上同方向二力的合力等于二力之和；
同一直線反方向二力的合力等于二力之差．
（2）如果二力不在同一條直線上，合力大小介于二力之和與二力之差之間；

解答 解：（1）由圖可知：當兩力夾角為180°時，兩力的合力為2N，
而當兩力夾角為90°時，兩力的合力為14N． 
設兩共點力分別為F₁、F₂，由圖可知，則有：$\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}=14N$；
而F₁-F₂=2N；
解得，兩個分力大小分別為2+$\sqrt{6}$N和$\sqrt{6}$N
（2）合力最大值為兩力之和，故Fmax=2+2$\sqrt{6}$N；
合力最小值為兩力之差，故Fmin=2+$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$=2N；
故合力的范圍為：2N≤F≤2+2$\sqrt{6}$N
故答案為：（1）2+$\sqrt{6}$N；$\sqrt{6}$N；（2）2N≤F≤2+2$\sqrt{6}$N

點評 解此題關鍵是要理解合力的大小范圍：大于兩力之差，小于兩力之和；分析時考慮問題要全面，既要考慮到兩個力同向，也要考慮反向的情況．