Question

有一種叫做“魔盤”的娛樂設施，如圖所示．當“魔盤”轉動得很慢時，盤上的人都可以隨“魔盤”一起轉動而不至于被甩開，當“魔盤”的轉速增大時，盤上的人逐漸向邊緣滑去，離轉動中心越遠的人，這種滑動的趨勢就越厲害，設“魔盤”轉速為6 r/min ，一個質量為30 kg 的小孩坐在距離軸心1m 處( 盤的半徑大1m) 隨“魔盤”一起轉動（沒有滑動），問：
(1)小孩受到的向心力是由什么提供的？這個向心力是多少？
(2)假設人與“魔盤”間的動摩擦因數μ=0.2，要使離軸心1m處的小孩不發生滑動，求最大角速度．(取人與于滑動摩擦力，g=9.8 N/kg)

Answer 1

解：(1)小孩隨“魔盤”一起做圓周運動時，小孩受到重力、支持力和靜摩擦力作用，
小孩做圓周運動所需的向心力是由小孩與靜摩擦力提供的

由牛頓第二定律可得F= mrω²=11.8 N．
(2)小孩受到的最大靜止摩擦力為F_m =μmg ①
由牛頓第二定律可得F_m=mrω_m² ②
由①②可得ω_m=1.4 rad/s