Question

11．電梯以a=2g從靜止由地面開始向上做勻加速直線運動，電梯內有一用細繩懸掛的小球，小球距電梯的地板2m，電梯向上運動了2s繩突然斷裂．求小球再經過多長時間落到電梯的地板上？從繩子斷裂到小球落到地板上，小球相對地面高度變化了多少？

Answer 1

分析 繩子斷裂后，小球做豎直上拋運動，結合小球的位移和電梯的位移關系，求出小球落到地面的時間，根據運動學基本公式求出小球的位移，此位移即為小球相對地面高度變化量．

解答 解：繩子斷裂時，小球的速度v₀=at=2×10×2m/s=40m/s，方向豎直向上．
設經過t時間小球落到地板上．則有：
${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}×2g{{t}_{1}}^{2}-（{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}）$=2m
代入數據解得：t=0.365s．
在此過程中，小球上升的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=40×0.365-\frac{1}{2}×10×0.36{5}^{2}$=13.93m．
答：小球再經過0.365s時間落到電梯的地板上，從繩子斷裂到小球落到地板上，小球相對地面高度變化了13.93m．

點評 解決本題的關鍵是知道繩子斷裂后，小球做豎直上拋運動，豎直上拋是加速度為g的勻減速直線運動，能結合運動學公式抓住位移的關系求解，難度適中．