Question

20．如圖所示，半徑為R的一圓柱形勻強磁場區域的橫截面，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，有一電荷量為q（q＜0），質量為m的帶電粒子，重力不計，沿正對CO中點且垂直于CO方向射入磁場區域，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則帶電粒子的速率為（　　）

• A． $\frac{2qBR}{m}$
• B． $\frac{3qBR}{2m}$
• C． $\frac{qBR}{2m}$
• D． $\frac{qBR}{m}$

Answer 1

分析 由題意利用幾何關系可得出粒子的轉動半徑，由洛侖茲力充當向心力可得出粒子速度的大小．

解答 解：由題，射入點與ab的距離為$\frac{R}{2}$．則射入點與圓心的連線和豎直方向之間的夾角是30°，
粒子的偏轉角是60°，即它的軌跡圓弧對應的圓心角是60，所以入射點、出射點和圓心構成等邊三角形，所以，它的軌跡的半徑與圓形磁場的半徑相等，即r=R．軌跡如圖：
洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
變形得：v=$\frac{qBR}{m}$．故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡，應用牛頓第二定律即可正確解題，由幾何知識求出粒子運動軌跡是正確解題的前提與關鍵．