Question

2．如圖所示，將質量為1kg的小球掛在傾角為30°的光滑斜面上．求：
（1）當物體以a=$\frac{g}{3}$的加速度沿水平方向向右作勻加速運動時，繩對球的拉力和球對斜面的壓力．
（2）斜面體的加速度至少多大，向哪個方向時，小球對斜面的壓力為零？
（3）斜面體的加速度至少為多大，向哪個方向時，繩子的張力為零？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出繩子的拉力與斜面的支持力．
（2）當斜面向左加速運動時，球對斜面的壓力可以為零，應用牛頓第二定律求出臨界加速度，然后答題．
（3）斜面向右加速運動時繩子張力可能為零，應用牛頓第二定律求出臨界加速度，然后答題．

解答 解：（1）對小球，由牛頓第二定律得：
水平方向：Nsin30°-Tcos30°=ma，
豎直方向：Ncos30°+Tsin30°-mg=0，
解得：T=（5-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$）N，N=（5$\sqrt{3}$+$\frac{5}{3}$）N；
（2）當斜面的加速度方向向左，且球對斜面的壓力恰好為零時，由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{tan30°}$=ma，
解得：a=10$\sqrt{3}$m/s²，
當斜面體的加速度向左、加速度大�。篴≥10$\sqrt{3}$m/s²時球對斜面的壓力為零；
（3）當斜面的加速度方向向右，且動繩子的張力恰好為零時，由牛頓第二定律得：mgtan30°=ma，
解得：a=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²，
當斜面體的加速度向右、加速度大�。篴≥$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²時繩子的張力為零；
答：（1）當物體以a=$\frac{g}{3}$的加速度沿水平方向向右作勻加速運動時，繩對球的拉力為（5-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$）N，球對斜面的壓力為（5$\sqrt{3}$+$\frac{5}{3}$）N．
（2）斜面體的加速度至少為10$\sqrt{3}$m/s²、方向：向左時，小球對斜面的壓力為零；
（3）斜面體的加速度至少為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²、方向：向右時，繩子的張力為零．

點評 本題考查了求拉力與壓力、求加速度問題，知道繩子張力與球對斜面壓力恰好為零的條件、應用牛頓第二定律求出臨界加速度是解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題．