Question

24.飛行時間質譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的荷質比q/m。如題24圖1，帶正電的離子經電壓為U的電場加速后進入長度為L的真空管AB，可測得離子飛越AB所用時間t₁。改進以上方法，如題24圖2，讓離子飛越AB后進入場強為E（方向如圖）的勻強電場區域BC，在電場的作用下離子返回B端，此時，測得離子從A出發后飛行的總時間t₂，（不計離子重力）

題24圖1                                                     題24圖2

（1）忽略離子源中離子的初速度，①用t₁計算荷質比；②用t₂計算荷質比。

（2）離子源中相同荷質比離子的初速度不盡相同，設兩個荷質比都為q/m的離子在A端的速度分別為v和v′（v≠v′），在改進后的方法中，它們飛行的總時間通常不同，存在時間差Δt。可通過調節電場E使Δt=0，求此時E的大小.

Answer 1

解：(1) ①設離子帶電量為q，質量為m，經電場加速后的速度為v，則

²                      (1)

離子飛越真空管AB做勻速直線運動，則

L=vt₁                                 (2)

由(1)、(2)兩式得離子荷質比  

                (3)

②離子在勻強電場區域BC中做往返運動，設加速度為a，則

qE=ma                     (4)

L₂=                 (5)

由(1)、(4)、(5)式得離子荷質比

或      (6)

兩離子初速度分別為v、v′，則

             (7)        

t′=+              (8)        

Δt=t-t′=              (9)         

要使Δt＝0，則須          (10)        

所以E=                 (11)