Question

如圖所示空間分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個足夠長的區域，各邊界面相互平行，其中Ⅰ，Ⅱ區域存在勻強電場E_I=1.0×10⁴ V/m，方向垂直邊界面豎直向上；E_Ⅱ=×10⁵ V/m，方向水平向右，Ⅲ區域磁感應強度B=5.0T，方向垂直紙面向里，三個區域寬度分別為d₁=5.0m，d₂=4.0m，d₃=10

3

m．一質量m=1.0×10^-8 kg、電荷量q=1.6×10^-6C的粒子從O點由靜止釋放，粒子重力忽略不計．求：
（1）粒子離開區域Ⅰ時的速度大小；
（2）粒子從區域Ⅱ進入區域Ⅲ時的速度方向與邊界面的夾角；
（3）粒子從O點開始到離開Ⅲ區域時所用的時間．

Answer 1

分析：（1）由動能定理列方程求粒子離開區域Ⅰ時的速度大�。�
（2）粒子在區域Ⅱ中豎直方向勻速直線運動，水平方向勻加速直線運動，即粒子做類平拋運動，由類平拋運動規律求解；
（3）先求出粒子在Ⅲ區域的運動半徑，然后做出軌跡，確定圓周運動轉過的圓心角，結合周期公式T=

2πm

qB

求解Ⅲ區域的運動時間，總時間為三段運動的時間之和．

解答：解：（1）對粒子在區域Ⅰ運動過程，由動能定理得：

1

2

mv12=qE_Id₁…①
得：v₁=4×10³m/s…②
（2）粒子在區域Ⅱ做類平拋運動．水平向右為y軸，豎直向上為x軸．設粒子進入區域Ⅲ時速度與邊界的夾角為θ
tan θ=

vx

vy

…③
v_x=v₁　v_y=at…④
a=

qE2

m

…⑤
t=

d2

v1

…⑥
把數值代入得：θ=30°⑦
（3）粒子進入磁場時的速度為：v₂=2v₁…⑧
粒子在磁場中運動的半徑為：R=

mv2

qB

=10m…⑨
粒子在磁場中運動所對的圓心角為120°，因此有：
t3=

1

3

×

2πm

qB

qE₁=ma₁v₁=a₁t₁
由（2）得：t2=10-3st=t1+t2+t3=(3.5+

5π

6

)×10-3s=6.12×10-3s
答：（1）粒子離開區域Ⅰ時的速度大小4×10³m/s；
（2）粒子從區域Ⅱ進入區域Ⅲ時的速度方向與邊界面的夾角θ=30°；
（3）粒子從O點開始到離開Ⅲ區域時所用的時間6.12×10^-3s．

點評：粒子在電場中的偏轉情況，一定注意化曲為直，即將運動分解為平行于電場的方向與垂直于電場的方向；粒子在磁場中的運動一定要注意找出圓心和半徑，進而能正確的應用好幾何關系，則可順利求解！