Question

如圖所示空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三個足夠長的區域，各邊界面相互平行。其中Ⅰ、Ⅱ區域存在勻強電場:V/m，方向垂直邊界面豎直向上；E_Ⅱ = V/m，方向水平向右，Ⅲ區域磁感應強度B=5.0T，方向垂直紙面向里。三個區域寬度分別為d₁=5.0m、d₂=4.0m、d₃=10m。一質量m=1.0×10^-8kg、電荷量q = 1.6×10^-6C 的粒子從O點由靜止釋放，粒子重力忽略不計。求：

（1）粒子離開區域Ⅰ時的速度

（2）粒子從區域Ⅱ進入區域Ⅲ時的速度方向與邊界面的夾角

（3）粒子在Ⅲ區域中運動的時間和離開Ⅲ區域時的速度方向與邊界面的夾角

 

Answer 1

解：

（1）由動能定理得：

mv₁²/2 = qE₁ d₁           

得： v₁=  4 x 10³ m/s²   

（2）粒子在區域II做類平拋運動。水平向右

為y軸，豎直向上為x軸.設粒子進入區域III時

速度與邊界的夾角為θ

tanθ =  v_x/ v_y    

v_x  = v₁   

v_y = at         

a = qE₂/m       

t = d₂/ v₁         

把數值代入得：θ = 30⁰    

（3）粒子進入磁場時的速度v₂ = 2 v₁     

粒子在磁場中運動的半徑R=m v₂ /qB = 10m = d₃    

由于 R = d₃ ，粒子在磁場中運動所對的圓心角為 60⁰ ，

粒子在磁場中運動的時間t = T/6 = ×10^-2 / 4s   

粒子離開Ⅲ區域時速度與邊界面的夾角為 60⁰