Question

15．如圖所示，一個帶正電、電荷量為q、質量為m的小球，以大小為v0的豎直向上的初速度，從平行板電容器的兩板正中央O點進入場強為E的勻強電場中，恰好垂直打在M板的N點，已知OM=MN，則小球到達N點的速率和兩板間的電勢差為多少？

Answer 1

分析 微粒在電場中受到重力和電場力兩個力作用，采用運動的分解法可知，微粒在水平方向做勻加速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，兩個分運動時間相同．運用平均速度表示兩個方向的位移，求解打在B點時微粒的速度．根據運動學公式求出BC距離，再由U=Ed求出電勢差．

解答 解：設微粒從A運動到B的時間為t，AC=BC=d，則有
   水平方向：$\frac{v}{2}t=d$
   豎直方向：$\frac{{v}_{0}}{2}t=d$
得：v=v₀
研究豎直方向，得到：
${0}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2gd$
得：d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
所以A、B點的電勢差為：U=Ed=$\frac{E{v}_{0}^{2}}{2g}$
答：小球到達N點的速率v₀，兩板間的電勢差為$\frac{E{v}_{0}^{2}}{2g}$．

點評 本題微粒做的是非類平拋運動，由于重力和電場力都是恒力，采用的是運動的分解法．常見題型．