Question

（15分）如圖所示，AB是固定在豎直平面內半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O₁等高現將質量為m的小球（可視為質點）從圓弧CD上與圓心O₂等高的C處由靜止開始釋放，小球落進半圓弧AB并與之內壁碰撞，碰撞點標為P點，碰撞過程中不損失機械能，結果小球剛好能沿原路線回到D點并能沿DC弧返回C。重力加速度g取10m/s²。試求：

   

（1）小球剛滑到D點時，對D端得壓力大��；

（2）O₁P的連線與O₁B的夾角α的大�。�

（3）CD弧底端D距AB弧圓心O₁的距離。

Answer 1

解析：

（1）小球到D點速度為v，由機械能守恒定律有：

解得        由牛頓定律有：

解得：，所以，，方向向下

（2）小球欲回到D點，與弧面的碰撞必須是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半徑方向。設碰撞點和O₁的連線與水平夾角α，D點和碰撞點連線與水平夾角為β，則有

解得：

（3）D到的距離為：