Question

19．2013年6月11日，我國載人航天飛船“神舟十號”成功發射，在軌飛行15天，并首次開展中國航天員太空授課活動．“神舟十號”繞地球做勻速圓周飛行，飛行周期為T，王亞平講課時間約$\frac{T}{2}$．已知地球的半徑為R，g取10m/s²，引力常量為G．則（　　）

• A． “神舟十號”的飛行速率v=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
• B． “神舟十號”的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． “神舟十號”的向心加速度的大小a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
• D． 在講課的時間內，“神舟十號”飛行的路程s=$\root{3}{\frac{πg{R}^{2}{T}^{2}}{4}}$

Answer 1

分析 “神舟十號”繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律和萬有引力定律列式，結合在地球表面上，重力等于萬有引力列式，聯立解答．

解答 解：“神舟十號”繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則得
    G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
在地球表面，由重力等于萬有引力得  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
聯立解得，“神舟十號”的軌道半徑 r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，飛行速率 v=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$，向心加速度的大小 a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$；
在講課的時間內，“神舟十號”飛行的路程 s=v•$\frac{T}{2}$=$\root{3}{\frac{πg{R}^{2}{T}^{2}}{4}}$
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力、重力等于萬有引力兩條基本思路，并能靈活運用．