Question

11．老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴為10cm的甲處時速度為10cm/s，則行進到離洞穴為40cm的乙處時，速度是2.5cm/s，從甲處到乙處需時7.5s．

Answer 1

分析 由題知，老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，老鼠到達距洞口為d₁的A點時速度為v₁．B點離洞口的距離為d₂，求出老鼠過B點時的速度．作出$\frac{1}{v}$-x圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時間，由幾何知識求出老鼠由A運動至B所需的時間．

解答 解：因為老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以${v}_{2}=\frac{{p9vv5xb5_{1}v}_{1}}{p9vv5xb5_{2}}$=$\frac{10×10}{40}=2.5$cm/s 
作出$\frac{1}{v}$-x圖象，圖中的曲線與橫軸所圍“面積”的數值正是老鼠從A到B所需的時間．則
$t=\frac{1}{2}（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）{（d}_{2}{-d}_{1}）$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{10}+\frac{1}{2.5}）×（40-10）$=7.5s
故答案為：2.5；7.5

點評 位移與速度成反比，則位移與速度的倒數成正比，作出$\frac{1}{v}$-x圖象，利用圖象的“面積”等于時間進行求解．考查運用圖象解決物理問題有能力．