Question

9．如圖所示，在水平桌面上放置一質量為M且夠長的木板，木板上再疊放一質量為m的滑塊，木板與桌面間的動摩擦因數為?₁，滑塊與木板間的動摩擦因數為?₂，開始時滑塊與木板均靜止．今在木板上施加一水平拉力 F，它隨時間 t 的變化關系為 F=kt，k 為已知的比例系數．假設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，求滑塊剛好開始在木板上滑動時，
（1）拉力作用的時間；
（2）木板的速度．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得滑塊剛開始滑動時的加速度，利用整體法求得拉力F；
（2）根據共點力平衡求得木板剛開始運動時的拉力，利用動量定理即可求得

解答 解：（1）滑塊剛好開始在木板上滑動時，滑塊與木板的靜摩擦力達到最大，根據牛頓第二定律，
對滑塊有：μ₂mg=ma，
解得：a=μ₂g
對滑塊和木板構成的系統，有：
kt₂-μ₁（M+m）g=（M+m）a
聯立解得：t₂=$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）（M+m）g}{k}$
（2）木板剛開始滑動時，μ₁（M+m）g=kt₁
此后滑塊隨木板一起運動，直至兩者發生相對滑動，在這個過程中，拉力的沖量為圖中陰影部分的面積
I-μ₁（M+m）g（t₂-t₁）=（M+m）v
聯立解得：v=$（M+m）\frac{{μ}_{2}^{2}{g}^{2}}{2k}$
答：（1）拉力作用的時間為$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）（M+m）g}{k}$；
（2）木板的速度為$（M+m）\frac{{μ}_{2}^{2}{g}^{2}}{2k}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和動量定理，明確兩物體的運動過程，正確的受力分析是解決問題的關鍵