Question

4．如圖所示，真空中帶電量分別為+3Q和-Q的點電荷（左正右負）間距為4L，A為其連線中點，點B在連線上，距A為L．已知若取無窮遠處電勢為零，則帶電量為q的點電荷在距其r遠處激發電場的電勢φ=$\frac{kq}{r}$，k是靜電力常量．求：
（1）A點場強大小；
（2）B點電勢．

Answer 1

分析 （1）根據點電荷的場強公式$E=k\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，求解各個點電荷在A點產生的場強，再根據矢量合成求解即可
（2）根據點電荷的電勢$E=k\frac{q}{r}$，求解各個點電荷在B點的電勢，再求代數和

解答 解：（1）根據點電荷的場強公式，+3Q在A點激發的場強${E}_{1}^{\;}=k\frac{3Q}{（2L）_{\;}^{2}}$=$\frac{3}{4}k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$，方向水平向右
-Q在A點的場強${E}_{2}^{\;}=k\frac{Q}{（2L）_{\;}^{2}}=\frac{1}{4}k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$
A點的場強${E}_{A}^{\;}={E}_{1}^{\;}+{E}_{2}^{\;}=k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$，方向水平向右
（2）根據點電荷的電勢公式，+3Q在B點激發的電勢${φ}_{1}^{\;}=k\frac{3Q}{3L}=k\frac{Q}{L}$
-Q在B點激發的電勢${φ}_{2}^{\;}=k\frac{-Q}{L}=-k\frac{Q}{L}$
所以B點的電勢${φ}_{B}^{\;}={φ}_{1}^{\;}+{φ}_{2}^{\;}=0$
答：（1）A點場強大小$k\frac{Q}{{L}_{\;}^{2}}$；
（2）B點電勢0

點評 解決本題的關鍵是注意電場強度是矢量，而電勢是標量，矢量相加遵循平行四邊形定則，而標量相加遵循算術加法法則．