Question

在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與豎直方向的夾角為θ，試求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和周期．

Answer 1

分析：小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)mgtanθ=ma，求出圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度；根據(jù)mgtanθ=mr(

2π

T

)2，求出小球的周期．

解答：解：小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)mgtanθ=ma得
a=gtanθ
由mgtanθ=mr(

2π

T

)2得
做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
r=Lsinθ
聯(lián)立解得
T=2π

Lcosθ

答：小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和周期為  a=gtanθ     T=2π

Lcosθ

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．