Question

6．質量M=9.0kg的長木板靜止在光滑水平面上．現有一質量m=1.0kg的小木塊（大小可不計），從木板左端以v₀=10m/s的水平初速度開始沿木板運動，如圖所示．若木塊與木板間的動摩擦因數μ=0.40，若木塊不會從木板上滑出，求：
（1）木塊相對木板靜止時的速度大小；
（2）木塊相對木板靜止時，木塊相對地面的位移大小；
（3）木板的最小長度．

Answer 1

分析 （1）木塊與木板組成的系統合外力為零，系統的動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊相對木板靜止時的速度．
（2）對木塊應用動能定理可求得木塊相對地面的位移．
（3）由能量守恒定律可以求出木板的最小長度．

解答 解：（1）木塊與木板相互作用過程中動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得
    mv₀=（M+m）v
代入數據解得：v=1m/s
（2）對木塊應用動能定理：
-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
 解得木塊相對地面的位移 s=12.375m
（3）由于木塊與木板相互作用過程中能量守恒，則有：
   μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
聯立解得 L=11.25m，L木塊相對于木板的位移，此即木板的最小長度．
答：（1）木塊相對木板靜止時的速度大小是1m/s；
（2）木塊相對木板靜止時，木塊相對地面的位移大小是12.375m；
（3）木板的最小長度是11.25m．

點評 分析清楚物體運動過程，明確系統遵守兩大守恒定律：動量守恒定律與能量守恒定律是關鍵，要注意摩擦生熱與相對位移有關．