Question

1．一輛汽車通過拱形橋面最高點時速度為36km/h，此時車對橋頂的壓力為車重的九分之八，要使車在行駛過程中不離開橋面．（g=10m/s²）則最高點的速度不能超過（　　）

• A． 20m/s
• B． 30m/s
• C． 40m/s
• D． 50m/s

Answer 1

分析 在橋面的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出最高點的最大速度．

解答 解：36km/h=10m/s，根據牛頓第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{8}{9}mg$，
聯立并代入數據得：R=90m，
汽車恰好不離開橋面的臨界情況是壓力為零，根據mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得最高點的速度為：
$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}$m/s=30m/s．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在最高點的向心力來源，抓住臨界狀態，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．