Question

如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點P的切線相平。現有一質量m＝2kg的滑塊（可視為質點）以v₀=6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數μ＝0.2，g取10m/s²，求：

（1）滑塊與小車共速時的速度及小車的最小長度；

（2）滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度；

（3）討論小車的長度L在什么范圍，滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道？

 

Answer 1

【答案】

（1）L₁=3m(2) （3）

【解析】（1）由動量守恒知，，

得v₁=4m/s（4分）設小車的最小長度為L₁

由能量守恒知，得L₁=3m（4分）

(2)m恰能滑過圓弧的最高點，(2分)

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到最高點Q，

在這個過程對滑塊由動能定理：（2分）

解得：

所以小車長度（2分）

（3）由（2）可知，滑塊要想運動到Q點，小車的長度L必須滿足：

若滑塊恰好滑至圓弧到達T點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道。

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到T點， 在這個過程對滑塊由動能定理：（2分）

解得（2分）

本題考查的是動量守恒和動能定理的應用。