Question

10．豎直懸掛的一條鐵鏈長為2m，懸點正下方有一窗戶，懸點距窗戶上邊框7m，窗戶高為3m，求：
（1）鐵鏈下端到達窗戶上邊框時速度；
（2）鐵鏈穿過窗戶所需的時間．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運動的公式即可求出鐵鏈下端到達窗戶上邊框時速度；
（2）鐵鏈全部通過窗戶需時間為鐵鏈的上端到達窗戶的下邊點的時間減去鐵鏈的下端到達窗戶的上邊的點的時間，根據自由落體位移時間公式即可求解．

解答 解：（1）鐵鏈下端到達窗戶上邊框的高度為：H=7m-2m=5m；
所以鐵鏈下端到達窗戶上邊框時速度：v=$\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
（2）鐵鏈的上端到達窗戶的下邊的點的高度h=7m+3m=10m，設鐵鏈的上端到達窗戶的下邊的時間為t₁，則
h=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}=\sqrt{2}$s
設桿的下端到達窗戶的上邊的點的時間為t₂，則
H=$\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$
t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
所以桿全部通過A點的時間△t=t₁-t₂=$\sqrt{2}-1$s
答：（1）鐵鏈下端到達窗戶上邊框時速度是10m/s；
（2）鐵鏈穿過窗戶所需的時間是$\sqrt{2}-1$s．

點評 本題考查分析處理自由落體運動的能力．關鍵抓住鐵鏈全部通過窗戶時間如何理解．