Question

12．如圖所示，質量分別為m₁=2kg、m₂=1kg的兩個物體A和B緊靠在一起與彈簧靠緊但不相連，彈簧的勁度系數為k=300N/m，開始彈簧被壓縮x₀=5cm并鎖定，整個裝置處于靜止狀態．某時刻彈簧突然被解鎖，物體A、B在彈力的作用下沿水平面向右滑動，離開彈簧后繼續滑行一段距離后停止，在運動過程中A、B始終沒有分離．若物體A、B與地面間的動摩擦因數均為μ=0.1，求：
（1）A、B離開彈簧后在滑行的過程中A、B之間的作用力
（2）A、B的速度達到最大值時A、B之間的作用力
（3）A、B的加速度最大時A、B之間的作用力．

Answer 1

分析 （1）以整體為研究對象根據牛頓第二定律求解加速度，以m₂為研究對象，根據牛頓第二定律求解作用力大小；
（2）當速度最大時加速度為0，以m₂為研究對象根據牛頓第二定律列方程求解；
（3）加速度最大時，彈簧的彈力最大，根據牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：（1）設此時力為F₁，加速度為a₁
根據牛頓第二定律可得：以整體為研究對象：μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁
以m₂為研究對象：μm₂g-F₁=m₂a₁
解得：F₁=0；
（2）設A、B的速度達到最大值時A、B之間的作用力為F₂
當速度最大時加速度為0，以m₂為研究對象
F₂-μm₂g=0
解得：F₂=1N；
（3）設A、B的加速度最大時A、B之間的作用力為F₃，加速度為a₃
加速度最大時，彈簧的彈力最大，即壓縮量最大x₀
根據牛頓第二定律可得：Kx₀-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₃
F₃-μm₂g=m₂ a₃
解得：F₃=5N．
答：（1）A、B離開彈簧后在滑行的過程中A、B之間的作用力為零；
（2）A、B的速度達到最大值時A、B之間的作用力為1N；
（3）A、B的加速度最大時A、B之間的作用力為5N．

點評 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識；利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓第二定律建立方程進行解答；注意整體法和隔離法的應用．