Question

17．如圖所示，一個(gè)原來不帶電的半徑為r的金屬球放在絕緣支架上，其水平左側(cè)放置一個(gè)電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷到金屬球左端的距離為2r．
（1）分析在金屬球上感應(yīng)電荷的分布情況；
（2）求點(diǎn)電荷+Q在金屬球球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E₀；
（3）求金屬球上感應(yīng)電荷在球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E'，并說明方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜電感應(yīng)的原理分析金屬球上感應(yīng)電荷的分布情況．
（2）根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求+Q在金屬球球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E₀．
（3）由于靜電平衡，球心O點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，即點(diǎn)電荷+Q和球面上感應(yīng)電荷在球心O處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，由此求E'．

解答 解：（1）點(diǎn)電荷Q帶正電，金屬球上的電子被吸引到金屬球的左側(cè)，所以左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右側(cè)感應(yīng)出正電荷．
（2）點(diǎn)電荷+Q在金屬球球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為：E₀=k$\frac{Q}{（3r）^{2}}$=$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$
（3）由于靜電平衡后，球心O點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，所以感應(yīng)電荷在球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E'與E₀等大反向，則有：E'=E₀=$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$，方向向左．
答：（1）金屬球上感應(yīng)電荷的分布情況為：左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右側(cè)感應(yīng)出正電荷；
（2）點(diǎn)電荷+Q在金屬球球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E₀為$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$；
（3）金屬球上感應(yīng)電荷在球心O點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E'為$\frac{kQ}{9{r}^{2}}$，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道金屬球內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，以及掌握點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，要注意r是點(diǎn)電荷到球心距離，不是球表面距離．