Question

19．如圖所示，趙州橋是當今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋，距今已有1300多年，下列關于其力學問題的論述正確的是（　　）

• A． 拱橋設計成上凸形，當車或行人經過頂部時有利于減輕橋身負荷
• B． 拱橋設計成下凹形，當車或行人經過底部時有利于減輕摩擦力
• C． 當車經過凸形橋頂時，速度越大，其向心加速度越大
• D． 當車經過凸形橋頂時，速度越大，其向心加速度越小

Answer 1

分析 對車和行人受力分析，明確向心力的來源，根據牛頓第二定律即可判斷作用力的大小，根據$a=\frac{{v}^{2}}{R}$判斷加速度

解答 解：A、設計成上凸形是因為當物體經過橋頂部時處于失重狀態，對橋的壓力小，即減輕負荷，即mg-F_N=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，此時加速度向下，失重，所以A正確；
B、下凹形則F_N-mg=mv²/R，此時加速度向上，超重，負荷大，f=μF_N，摩擦力增大，所以B錯誤；
C、根據a=$\frac{{v}^{2}}{R}$可知v越大，a越大，所以C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決圓周運動與超重失重相結合的問題一定要選準對象進行受力分析，這類題型只會在豎直面內的圓周運動中出現，簡單的說就是當向心加速度向上時，超重，當向心加速度向下時，失重；判斷向心加速度的大小，可根據向心加速度的公式a=v²/R來進行分析，a與v²是成正比關系的．