Question

9．在某行星表面高h處讓一小球自由下落，經過ts落地，已知行星半徑為R，引力常量為G，求：行星表面的重力加速度和行星的質量．

Answer 1

分析 根據自由落體運動的位移時間公式求出行星表面的重力加速度，根據萬有引力等于重力求出行星的質量．

解答 解：根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，
根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得行星的質量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
答：行星表面的重力加速度為$\frac{2h}{{t}^{2}}$，行星的質量為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律理論與自由落體運動的綜合運用，通過位移時間公式求出行星表面的重力加速度是解決本題的關鍵．