Question

我國的“風云二號”D氣象衛星，2006年12月8日在西昌衛星發射中心成功發射升空，定點于東經八十六點五度赤道上空。“風云二號”D氣象衛星可更好地向西拓展業務應用，而西部是中國氣象信息的上游，如寒潮、沙塵等氣象信息均源于西部。因此，“風云二號”D氣象衛星將有助于獲取更全面、更準確的氣象信息，也能更好地支持、服務于國家西部大開發的戰略決策。

（1）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球自轉周期為T₀，請用以上物理量表示“風云二號”D氣象衛星的軌道半徑r，加速度 a 以及線速度 v ；

（2）取R=6400km，g=10m/s²，π²=10，，求出“風云二號”D氣象衛星的軌道半徑r；

（3）根據第（2）問的結果，定性說明“風云二號”D氣象衛星的加速度與隨地球一塊轉動的赤道上物體的加速度的大小關系。

Answer 1

(1)  (2) 4.25×10⁴km

(3) 風云二號”D衛星的加速度大于赤道上隨地球一塊自轉的物體的向心加速度

解析:

（1）由題意知，“風云二號”D氣象衛星為地球同步靜止衛星，其運行周期和地球自轉周期相等為T₀，由萬有引力提供向心力有方程式：

 

又對地球表面的物體m'，地球對它的萬有引力與重力相等：

  得：GM=gR² ③

（2）將題中數據代入④式得：

 

=4.25×10⁴km  （4分）

（3）“風云二號”D衛星與赤道上隨地球一塊自轉的物體同做圓周運動，且有一樣的周期，由 知，T相同時，r越大，則a越大，通過第（2）問的計算結果表明r>R，則“風云二號”D衛星的加速度大于赤道上隨地球一塊自轉的物體的向心加速度。（3分）

注意：只說明大小關系，但沒有給出理由，只得1分