Question

如圖所示，有一垂直于xOy平面的足夠大的勻強磁場，某時刻，一帶負電的粒子以速度v₀經過x軸上的A點，方向沿x軸正方向，A點坐標為(－，0)，0，R是粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑。不計粒子重力，試求：

(1)該粒子第一次經過y軸所需的時間。

(2)該粒子在整個運動過程中經過y軸時的位置坐標。

Answer 1

(1)t=  (2)(0,)  (0,-)

解析：(1)粒子在磁場中運行軌跡如圖所示。由幾何知識可知，粒子從A點開始在磁場中運動，第一次經過y軸時，速度方向偏轉θ=

粒子在磁場中的運行周期

T=

則粒子第一次經過y軸時間

t=

解得：t=

(2)如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡與y軸有兩個交點，由幾何知識可知：

y=R-Rcos30°=(1-)R

或y=R+Rcos30°=(1+)R

即兩次經過y軸的坐標分別為：

(0，),(0，－)。