Question

宇宙飛船上的科研人員在探索某星球時，進行了如下實驗：①當飛船與該星球相對靜止在一定距離時，正對著該星球發出一個激光脈沖，經過時間t₀后收到反射回來的信號，并測得此時刻觀察者的眼睛對星球所張視角為θ(如圖所示)；②當飛船在該星球著陸后，科研人員在距星球表面h處以初速度v₀水平拋出一個小球，并測出落地點到拋出點的水平距離為s，已知萬有引力常量為G，光速為c，星球的自轉影響及大氣對物體的阻力均不計。試根據以上信息，試求：

(1)星球的半徑R；

(2)星球的第一宇宙速度。

Answer 1

(1)如圖所示，由幾何關系得

R= 

解得：R= 

(2)設星球表面的重力加速度為g，由平拋規律

由s=v₀t

h=gt²/2

得：g=

由mg=m/R

得第一宇宙速度v₁=