Question

13．一個物體做勻加速直線運動，它在第2s內運動了4m，第5s內運動了7m，求：
（1）該物體的初速度v₀的大小是多少？
（2）加速度a的大小是多少？
（3）第二個2s內的位移s_a是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）設出初速度和加速度，根據勻變速直線運動的位移公式列式，聯立方程組即可求解；
（2）第二個2s內的位移即第2s末到第4s末的位移，先求出第2s末的速度，再根據位移關系式即可求解

解答 解：（1）（2）設勻加速直線運動的初速度為${v}_{0}^{\;}$，加速度為a，第2s內的位移等于前2s內位移減去第1s內位移，有：
$（{v}_{0}^{\;}×2+\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}）-（{v}_{0}^{\;}×1+\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}）=4$m
即：${v}_{0}^{\;}+\frac{3}{2}a=4$m…①
第5s內位移等于前5s內位移減去前4s內的位移
${v}_{0}^{\;}×5+\frac{1}{2}a×{5}_{\;}^{2}-（{v}_{0}^{\;}×4+\frac{1}{2}a×{4}_{\;}^{2}）=7$m
即：${v}_{0}^{\;}+\frac{9}{2}a=7$m…②
解得：${v}_{0}^{\;}=2.5m/s$        $a=1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）第2s末速度為：${v}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=2.5+1×2=4.5m/s$
第二個2s內的位移為：${s}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$4.5×2+\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}=11m$
答：（1）該物體的初速度v₀的大小是2.5m/s
（2）加速度a的大小是$1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）第二個2s內的位移s_a是11m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解，會使問題更加簡捷．