Question

6．如圖所示，質量為m、電荷量為+q的帶電小球拴在一不可伸長的絕緣細線一端，繩的另一端固定于O點，繩長為L，現加一個水平向右的勻強電場，小球靜止于與豎直方向成θ=30°角的A點．試求：
（1）小球靜止在A點處繩子受到的拉力；
（2）外加勻強電場的場強大小；
（3）將小球拉起至與O點等高的B點后無初速度釋放，則細繩承受的最大拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）對小球進行受力分析，根據共點力平衡，抓住合力等于零，求出拉力大小和電場力大小，從而求出電場強度．
（3）把重力場和電場的合場強看成一個新的場，球在A點受力平衡，則A點即為新場的最低點，則A點速度最低，根據動能定理即可求解最大速度，再由向心力公式求最大拉力

解答 解：（1）在A點小球受力平衡，如圖所示
  根據平衡條件得，Tcos30°=mg
解得：$T=\frac{mg}{cos30°}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
（2）由受力平衡得：$tan30°=\frac{F}{mg}$
解得：F=mgtan30°
外加勻強電場的場強：$E=\frac{F}{q}=\frac{mgtan30°}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（3）把重力場和電場的合場強看成一個新的場，小球在A點受力平衡，則A點即為新場的最低點，則小球在A點速度最大，從B到A的過程中，根據動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$=mgLcos30°-EqLsin30°
解得：v=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
根據向心力公式有：${T}_{m}^{\;}-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg=m\frac{{v}_{m}^{2}}{L}$
解得：$T=\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$
答：（1）小球靜止在A點處繩子受到的拉力$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）外加勻強電場的場強大小$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（3）將小球拉起至與O點等高的B點后無初速度釋放，則細繩承受的最大拉力是$\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$

點評 本題考查了共點力平衡、動能定理的直接應用，小球從B位置靜止釋放做圓周運動，在最“低”點速度最低，要求同學們能找出重力場和電場合場的最低點，難度適中．