Question

18．如圖所示，一光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強電場中，斜面的傾角為37°，斜面上有A、B兩個小球，B球固定，A球恰好處于靜止，兩球相距為L，兩球的質量均為m，帶電量的大小均為q，A帶負電，靜電力常量為k．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）B球的電性及勻強電場的電場強度大小；
（2）釋放B球的一瞬間，B球的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）A球靜止，處于平衡狀態，結合靜電力的特點分析B的電性；根據共點力平衡的條件分析電場強度的大小；
（2）對B進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出B球的加速度．

解答 解：（1）由于A球處于靜止，則A球受力平衡，若B球帶正電，則A球在重力、電場力、斜面的支持力及庫侖力作用下不能維持平衡，因此B球帶負電；  
根據力的平衡：mgsin37°+qEcos37°=$\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$，
得：$E=\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$     
（2）釋放B球的一瞬間，根據牛頓第二定律得：$qEcos37°+mgsin37°+\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}=ma$     
代入數據解得：a=$\frac{2k{q}^{2}}{mL}$
答：（1）B球的電性及勻強電場的電場強度大小是$\frac{5kq}{4{L}^{2}}-\frac{3mg}{4q}$；
（2）釋放B球的一瞬間，B球的加速度大小是$\frac{2k{q}^{2}}{mL}$．

點評 該題考查帶電小球在電場中的平衡以及在電場中的加速，解答的關鍵是正確對小球進行受力分析．