Question

4．某課外活動小組自制一枚火箭，火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動，火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完時火箭的速度；
（2）火箭離地面的最大高度；
（3）火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續上升，做上拋運動，根據速度位移公式求解繼續上升的高度，最后得到總高度；
（3）燃料用完后火箭做豎直上拋運動，根據速度時間公式求出繼續上升的時間，殘骸落回地面過程的過程是自由落體運動，根據位移時間公式求出下落時間，總時間等于上升的總時間加上下落的時間．

解答 解：（1）設火箭的速度為v，根據平均速度求位移的公式，有：$\frac{1}{2}$vt=h，
代入數據：$\frac{1}{2}v×4=40$
代入數據解得：v=20 m/s
（2）最大高度為：H=40 m+$\frac{v2}{2g}$=60 m  
（3）殘骸落回地面過程的過程是自由落體運動，設下落的時間為t₁，則有：
H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}$=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×60}{10}}=2\sqrt{3}s$
設火箭燃料耗盡后能夠繼續上升的時間為t₂，則有：
${t}_{2}^{\;}=\frac{△v}{-g}=\frac{0-20}{-10}=2s$
所以總時間為：t=4+2+2$\sqrt{3}$s=6+2$\sqrt{3}$s
答：（1）燃料恰好用完時火箭的速度20m/s；
（2）火箭離地面的最大高度60m；
（3）火箭從發射到殘骸落回地面過程的總時間（6+2$\sqrt{3}$）s

點評 本題考查了勻加速直線運動的基本公式及豎直上拋、自由落體運動的基本公式的直接應用，要注意火箭燃料耗盡后還會繼續上升，最后做自由落體運動．