Question

19．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當B車在A車前84m 處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s²的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為零．A車一直以20m/s的速度做勻速運動．經過12s后兩車相遇．問：
（1）相遇時B車的位移；
（2）B車加速行駛的時間；
（3）相遇時B車的速度．

Answer 1

分析 B車先做勻加速運動，加速度變為零后做勻速直線運動，速度即為勻加速運動的末速度．根據速度列出勻速運動的速度與勻加速運動的時間的關系式．經過12s后兩車相遇時，兩車的位移之差等于84m，根據位移公式列式求解．

解答 解：（1）相遇時AB到達同一位置，則B車的位移為：x_B=v_At₀-x₀=20×12-84=156m
（2）由題，B車先做勻加速運動，加速度變為零后做勻速直線運動．設B車加速時的加速度為a，加速時間為t，B車勻速運動的速度為V_B′．由題意有：
v_B+at=v_B′…①
v_At₀=（v_Bt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）+v_B′（t₀-t）+x₀…②
聯立①②并代數據可得：t=6s．
（3）兩車相遇時，B車的速度為：
v_B′=v_B+at=4+2×6m/s=16m/s．
答：（1）相遇時B車的位移為156m；
（2）B車加速行駛的時間為6s；
（2）相遇時B車的速度為16m/s．

點評 本題是相遇問題，除了分別研究兩個物體的運動情況外，關鍵是尋找它們之間的相關條件．抓住位移關系，結合運動學公式進行求解．