Question

國防科技工業局預定“嫦娥三號”于2013年下半年發射．“嫦娥三號”將攜帶一部“中華牌”月球車，實現月球表面探測．設想“嫦娥三號”成功實施第三次近月制動，進入距離月球表面高度為H的圓形軌道，其周期為T，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．
（1）求月球的質量M；
（2）設想將來飛船在月球表面著陸后，如果宇航員將一小球舉到距月球表面為h處自由釋放，求小球的落地時間t．

Answer 1

分析：1、根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R +H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)，化簡可得月球的質量M．
2、宇航員將一小球舉到距月球表面為h處自由釋放，做自由落體運動h=

1

2

gt2，由此要計算時間話，需要知道月球表面的重力加速度．
而在月球表面物體受到的重力等于萬有引力

GMm

R2

=mg，由此可以計算出月球表面的重力加速度．

解答：解：（1）設“嫦娥三號”的質量為m，則根據萬有引力提供向心力
G

Mm

(R +H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)
解得M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）設月球上的重力加速度為g，
在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力：

GMm

R2

=mg，
得g=

GM

R2

宇航員將一小球舉到距月球表面為h處自由釋放，做自由落體運動，則
h=

1

2

gt2，
所以t=

2h g

代入值解得t=

2hR2 GM

=

hR2T2 2π2(R+H)3

答：（1）求月球的質量M為

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）設想將來飛船在月球表面著陸后，如果宇航員將一小球舉到距月球表面為h處自由釋放，則小球的落地時間t為

hR2T2 2π2(R+H)3

．

點評：本題要掌握兩個重要的關系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；環繞天體繞中心天體運動需要的向心力由萬有引力提供．