Question

10．如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊．當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均μ=0.5．滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？
（2）滑塊下滑到B的速度v_B=4m/s，從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，求BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速圓周運動，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達到最大值，根據最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；
（2）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據運動學公式求解出BC間的距離．

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，
根據牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R
代入數據解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}=5rad/s$
（2）滑塊沿BC段向上運動時的加速度大�。�
$\left.\begin{array}{l}{mg（sin37°+μcos37°）=m{a}_{1}，}\end{array}\right.$
得：$\left.\begin{array}{l}{{a}_{1}=10m/{s}^{2}}\end{array}\right.$
上升的距離：$0-{v}_{B}^{2}=-2{a}_{1}{S}_{1}$
代入數據得：S₁=0.8m
上升的時間t₁，則：0=v_B-a₁t₁
代入數據得：t₁=0.4s
由于gsin37°＞μmgcos37°，
所以無法停止一定返回
返回時的加速度大小：
$\left.\begin{array}{l}{mg（sin37°-μcos37°）=m{a}_{2}，得：{a}_{2}=2m/{s}^{2}}\\{{t}_{2}=0.6-{t}_{1}=0.2s}\\{{S}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}，得：{S}_{2}=0.04m}\end{array}\right.$
BC間的距離：S_BC=S₁-S₂=0.76m
答：（1）若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度為5rad/s時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）從滑塊到達B點時起，經0.6s正好通過C點，則BC之間的距離為0.76m．

點評 本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后運用牛頓第二定律和運動學公式求解．