Question

2．如圖所示，邊長為l的正方形abcd區域（含邊界）內，存在著垂直于區域平面向內的勻強磁場，磁感應強度為B，帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強電場（不考慮金屬板在其他區域形成的電場）．MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，金屬板長度、板間距均為$\frac{1}{2}$，S為MP的中點，O為NQ的中點．一帶負電的粒子（質量為m，電荷量的絕對值為q）從S點開始，剛好沿著直線S0運動，然后打在bc邊的中點．（不計粒子的重力）
（1）求帶電粒子的速度v₀．
（2）求電場強度E的大小．
（3）如果另一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子某一時刻從c點沿cd方向射入，在帶負電的粒子打到bc中點之前與之相向正碰，求該帶正電的粒子入射的速率v．

Answer 1

分析 （1）（2）作出粒子運動軌跡，由平衡條件知能穿過速度選擇器的離子洛倫茲力與電場力相等，離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列式．聯立解方程即可．
（3）根據幾何知識求出離子軌道半徑，由牛頓第二定律求出離子速率．

解答 解：（1）（2）能穿過速度選擇器的離子洛倫茲力與電場力相等，
即：qv₀B=qE，解得：v₀=$\frac{E}{B}$，
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
根據圖軌跡①知r=$\frac{3}{8}$l，
解得：E=$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$，v₀=$\frac{3qBl}{8m}$；

（3）離子發生正碰，兩離子軌跡將內切，如圖所示：
設從C進入磁場的離子軌道半徑為r′，速率為v′，
由幾何知識得：（r′-r）²=r²+（r′-$\frac{l}{2}$）²，
解得：r′=l，
由牛頓第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
代入數據解得：v′=$\frac{qBl}{m}$．
答：（1）帶電粒子的速度v₀為$\frac{3qBl}{8m}$．
（2）電場強度E的大小為$\frac{3{B}^{2}ql}{8m}$．
（3）該帶正電的粒子入射的速率v為$\frac{qBl}{m}$．

點評 本題考查了求離子的速率、電場強度，分析清楚離子運動過程、應用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚離子運動過程、作出其運動軌跡是正確解題題的前提與關鍵．