Question

8．如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，板長為l，兩板間的距離為d，且d＜＜l，B板接地，A板的電勢U可隨時間發生突變，質量為m、電量為q的帶正電粒子，從A的邊緣貼近A板以平行于A板的初速度v₀射入兩板間的空間中，這時U=U₀＞0；經過一段時間t₁，U突變為U=-U₀；再經過一段時間t₂，U又突變為U=U₀；再經過一段時間t₃，粒子又貼近A板且沿平行于A板的方向從A板的另一邊緣處以速度v₀射出兩板間的空間，已知粒子在運動過程中曾非常接近B板但恰好沒有B板接觸，不計重力，則（　　）

• A． t₁=$\frac{l}{4{v}_{0}}$
• B． t₂=$\frac{l}{2{v}_{0}}$
• C． U₀=$\frac{8{mv}_{0}^{2}p9vv5xb5^{2}}{q{l}^{2}}$
• D． U₀=$\frac{16{mv}_{0}^{2}p9vv5xb5^{2}}{q{l}^{2}}$

Answer 1

分析 運動過程中粒子的加速度大小恒定，要使得粒子又貼近A板且沿平行于A板方向從A板的另一邊緣處以速度v₀射出兩板間的空間，則運動過程是這樣的：在沿電場方向上經過時間t₁加速后，再經$\frac{{t}_{2}}{2}$時間速度恰好為零，此時粒子非常接近B板但恰好沒與B板接觸，根據位移關系求得時間．因為粒子在兩極板間豎直方向做這樣的運動：先做初速度為零的勻加速直線運動，然后又做加速度相同的勻減速直線運動，到了非常接近B板但恰好沒與B板接觸的位置后電場方向上的速度恰好為零，根據逆向思維，由位移公式求解U₀．

解答 解：AB、因為運動過程中粒子的加速度大小恒為|a|=$\frac{q{U}_{0}}{md}$，故要使得粒子又貼近A板且沿平行于A板方向從A板的另一邊緣處以速度v₀射出兩板間的空間，則運動過程是這樣的：在沿電場方向上經過時間t₁加速后，再經$\frac{{t}_{2}}{2}$時間速度恰好為零，此時粒子非常接近B板但恰好沒與B板接觸，即粒子發生的位移為d，此后$\frac{{t}_{2}}{2}$時間向上加速，之后經t₃時間電場方向上的速度又減小到零，故根據對稱性可知 t₁=t₃=$\frac{{t}_{2}}{2}$，粒子在水平方向上從始至終做初速度為v₀的勻速直線運動，故有v₀t₁+v₀t₂+v₀t₃=L，聯立解得 t₁=t₃=$\frac{l}{4{v}_{0}}$，t₂=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，故AB正確．
CD、因為粒子在兩極板間豎直方向做這樣的運動：先做初速度為零的勻加速直線運動，然后又做加速度相同的勻減速直線運動，到了非常接近B板但恰好沒與B板接觸的位置后電場方向上的速度恰好為零，根據逆向思維，勻減速到零的運動可看作初速度為零的勻加速運動，故 $\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$（\frac{l}{4{v}_{0}}）^{2}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$（\frac{l}{4{v}_{0}}）^{2}$=d，解得 U₀=$\frac{16{mv}_{0}^{2}p9vv5xb5^{2}}{q{l}^{2}}$，故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析的方法和力學的分析方法基本相同，即先分析受力情況，再分析運動狀態和運動過程（平衡、加速、減速、直線或曲線），然后選用恰當的規律解題．解決這類問題的基本方法有兩種：第一種利用力和運動的觀點，運用牛頓第二定律和運動學公式求解．第二種利用能量轉化的觀點，運用動能定理和功能關系求解．