Question

3．如圖所示，支架連同電動機的質(zhì)量為M（電動機在圖中未畫出），電動機裝在支架上，支架放在水平地面上，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕桿懸掛一質(zhì)量為m的小球，轉(zhuǎn)軸在電動機帶動下使輕桿及小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，小球運動到最高點時，支架對地面恰好無壓力，求：
（1）小球運動的向心加速度大小；
（2）小球運動的線速度大小；
（3）小球運動到最低點時地面對支架的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）支架對地面無壓力，所以繩子的拉力等于支架的重力，由牛頓第二定律即可求出向心加速度．
（2）支架對地面無壓力，所以繩子的拉力等于支架的重力，由向心力公式求出此時小球速度．
（3）先求出小球在最低點時對繩子的拉力，然后對支架進行受力分析即可求出．

解答 解：（1）小球運動到最高點時，支架對地面恰好無壓力，則繩子的拉力T=Mg，
小球運動過程中最高點時繩子的拉力與重力一起提供向心力，由牛頓第二定律得：Mg+mg=ma
所以：a=$\frac{Mg+mg}{m}$
（2）小球運動過程中最高點時繩子的拉力與重力一起提供向心力，則：Mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
所以：v=$\sqrt{\frac{MgL+mgL}{m}}$
（3）球在最低點時，應(yīng)用牛頓第二定律，得：
T₁-mg=ma
繩子的拉力：T₁=mg+ma=Mg+2mg
支架受到的支持力：N=Mg+T₁=（2M+2m）g　　
由牛頓第三定律可知支架對地面的壓力為（2M+2m）g　　　　
答：（1）小球運動的向心加速度大小是$\frac{Mg+mg}{m}$；
（2）小球運動的線速度大小$\sqrt{\frac{MgL+mgL}{m}}$；
（3）小球運動到最低點時地面對支架的支持力大小（2M+2m）g．

點評 本題主要考查了動能定理和圓周運動公式的靈活運用，注意過程的選取，然后利用牛頓第三定律求的．