Question

如圖所示，兩根相同的橡皮繩OA、OB，開始夾角為0°，在O點處打結吊一重G=40N的物體后，結點O剛好位于圓心．
（1）將A、B分別沿圓周向兩邊移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°．欲使結點仍在圓心處，則此時結點處應掛多重的物體？
（2）若將橡皮繩換成無明顯彈性的輕繩，結點仍在圓心O，在結點處仍掛重G=40N的重物，并保持左側輕繩在OA'不動，緩慢將右側輕繩從OB'沿圓周移動，當右側輕繩移動到什么位置時右側輕繩中的拉力最小？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）設OA、OB并排吊起重物時，橡皮條產生的彈力均為F，則它們的合力為2F，與G平衡，即
2F=G，得 F==20N．
當∠AOA′=∠BOB′=60°時，∠A′OB′=120°時，橡皮條伸長不變，故F仍為20 N，它們互成120°角，合力的大小等于F，由平衡條件得知應掛G'=20 N的重物．
（2）以結點O為研究對象，分析受力可知：O點受三個力作用，重物對結點向下的拉力F=G，大小和方向都不變；左側輕繩OA'的拉力F_OA，其方向保持不變；右側輕繩OB'的拉力拉力F_OB．緩慢將右側輕繩從OB'沿圓周移動時三力保持平衡．如圖，由矢量三角形可知，當右側輕繩移動到與左側輕繩垂直時，右側輕繩中的拉力最小，此時右側輕繩與水平方向的夾角為θ=60°．由矢量直角三角形可知，拉力的最小值為：
F_min=Gsin60°=20N．
答：（1）欲使結點仍在圓心處，此時結點處應掛20N的物體．
（2）當右側輕繩移動到與水平方向的夾角為θ=60°時右側輕繩中的拉力最小，最小值是20N．
分析：（1）本題是共點力平衡問題．當OA、OB的夾角為0°時，由平衡條件可求出橡皮繩的拉力．將A、B分別移至A′、B′，欲使結點仍在圓心處，橡皮繩伸長不變，其拉力大小不變，根據平衡條件推論得知，兩橡皮繩拉力的合力與重力大小相等，即可求出．
（2）以結點O為研究對象，分析受力：重物對結點向下的拉力F、左側輕繩OA'的拉力FOA，右側輕繩OB'的拉力拉力FOB，其中，F=G，大小和方向都不變；左側輕繩OA'的拉力F_OA，其方向保持不變；緩慢將右側輕繩從OB'沿圓周移動，三個力保持平衡，作出矢量三角形，由幾何知識分析得到兩繩OA'和OB'相互垂直時，右側輕繩中的拉力最小，由數學知識求出最小值．
點評：本題運用圖解法分析得到右側輕繩中的拉力最小的條件，也可以根據平衡條件得到右側輕繩中的拉力與繩子和水平方向夾角的表達式，再由數學知識求得最小值．