Question

5．如圖，人造衛星M、N在同一平面內繞地心O做勻速圓周運動．已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運動周期之比等于（　　）

• A． sin³θ
• B． $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$
• C． $\sqrt{si{n}^{3}θ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$

Answer 1

分析 根據題意知道M、N連線與衛星B的運行軌道相切時，夾角θ最大，運用幾何關系求出M、N軌道半徑之比，由開普勒第三定律求出周期之比，即可得解．

解答 解：設M、N的軌道半徑分別R_M、R_N．
據題衛星M、N連線與M、O連線間的夾角最大時，MN連線與衛星N的運行軌道應相切，如圖：
根據幾何關系有 R_N=R_Msinθ
根據開普勒第三定律有：$\frac{{R}_{M}^{3}}{{R}_{N}^{3}}$=$\frac{{T}_{M}^{2}}{{T}_{N}^{2}}$
聯立解得  $\frac{{T}_{M}}{{T}_{N}}$=$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$
故選：D

點評 本題能根據題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運動中涉及幾何關系求半徑是一個基本功問題．