Question

13．如圖所示，帶正電的小球Q固定在傾角為θ的光滑固定絕緣細桿下端，另有一穿在桿上的質量為m、電量為q的帶正電小球P，從A點以初速度v₀沿桿向下運動，到達B點時速度恰好為零．若A、B間距為L，C是AB的中點，運動過程中不計空氣阻力，兩小球都可視為質點，重力加速度為g．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球P從A至B的過程中，一直做減速運動，且加速度大小一直增大
• B． 小球P從A至B的過程中，電場力做負功，系統的機械能一直減小
• C． 在Q產生的電場中，A、B兩點間的電勢差為${U_{AB}}=-\frac{{2mgLsinθ+m{v_0}^2}}{2q}$
• D． 在從A至C和從C至B的過程中，電勢能的變化量相同

Answer 1

分析 小球q向下運動的過程中，根據兩球間的庫侖力逐漸增大，再分析小球q的運動情況．根據W=qU分析電場力做功關系，判斷電勢能減小量的關系．B點不是平衡點．根據動能定理求AB兩點的電勢差．

解答 解：A、小球q下滑過程中，沿桿的方向受到重力的分力mgsinθ和庫侖力，兩力方向相反．根據庫侖定律知道，庫侖力逐漸增大．庫侖力先小于mgsinθ，后大于mgsinθ，q先做加速度減小的變加速運動，后做加速度增大的變減速運動，當庫侖力與mgsinθ大小相等時速度最大．故A錯誤．
B、小球P從A至B的過程中，電場力做負功，系統的電勢能增加，那么系統的機械能一直減小．故B正確．
C、從A到B，根據動能定理得：mgLsinθ+qU_AB=0$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：U_AB=$-\frac{2mgLsinθ+m{v}_{0}^{2}}{2q}$．故C正確．
D、下滑過程中，AC間的場強小，CB間場強大，由U=Ed知，A、C間的電勢差值小于C、B間的電勢差值，根據電場力做功公式W=qU得知，從A至C電場力做功較小，則電勢能的增加量較小．故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題是帶電體在電場中運動的問題，關鍵要分析受力情況來確定其運動情況，根據動能定理研究電勢差．