Question

6．如圖所示，在同一條豎直線上將小球A、B分別從不同的高度處水平拋出，它們分別落在水平面上的C、D兩點．已知小球A的拋出點距水平地面的高度為h，拋出時的速度為v₀，小球B距水平地面的高度為2.5h，且小球B落到水平面的D點時的速度方向與小球A落到水平面上的C點時的速度方向相同，重力加速度為g，求：
（1）小球B水平拋出時的初速度v_B0
（2）C、D兩點間的距離L．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，分別表示出AB兩個球在水平和豎直方向上運動的速度和位移，根據速度方向相同計算即可．
（2）根據水平方向上的勻速直線運動，計算水平位移的大小．

解答 解：（1）AB做平拋運動，在豎直方向上都是自由落體運動，
對A，根據${v}_{Ay}^{2}=2gh$，
得${v}_{Ay}^{\;}=\sqrt{2gh}$．
同理對B可得，${v}_{By}^{2}=2g×2.5h$，
得${v}_{By}^{\;}=\sqrt{2g×2.5h}=\sqrt{5gh}$．
由于小球B落到水平面的D點時的速度方向與小球A落到水平面上的C點時的速度方向相同，
所以$\frac{{v}_{Ay}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{{v}_{By}^{\;}}{{v}_{B0}^{\;}}$，
即$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{\sqrt{5gh}}{{v}_{B0}^{\;}}$，
解得v_B0=$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$，
（2）小球A運動的時間為t_A=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球A在水平方向上的位移為x_A=v₀t_A=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
小球B運動的時間為t_B=$\sqrt{\frac{5h}{g}}$
小球B在水平方向上的位移為x_B=v_B0t_B=$\frac{5}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
CD兩點間的距離L為x_B-x_A=$\frac{3}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：（1）b球B水平拋出時的初速度v_B0為$\frac{\sqrt{10}}{2}{v}_{0}$．
（2）CD兩點間的距離L為$\frac{3}{2}{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．