Question

14．如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊，薄木板的質量M=1.0kg，長度L=1.0m．在薄木板的中央有一個小滑塊（可視為質點），質量m=0.5kg，小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數μ₁=0.10，小滑塊、薄木板與桌面之間的動摩擦因數相等，且μ₂=0.20，設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力．某時刻起給薄木板施加一個向右的拉力使木板向右運動．
（1）若小滑板與木板之間發生相對滑動，拉力F₁至少是多大？
（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F₂應滿足的條件．

Answer 1

分析 分別以滑塊和木板為研究對象根據牛頓第二定律求出其加速度，小滑塊與木板之間發生相對滑動的臨界情況為：a₁=a₂．
先找出小滑塊脫離木板但不離開桌面的位置關系以及滑塊與木板的位移關系，根據牛頓第二定律列方程求出木板與滑塊的加速度由位移速度公式表示出其位移，結合找出的位移關系列方程求解

解答 解：（1）設小滑塊與薄木板剛好發生相對滑動時，小滑塊的加速度為a₁，薄木板的加速度為a₂，根據牛頓第二定律
對小滑塊有：μ₁mg=ma₁
對木板有：F₁-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
若小滑塊與木板之間發生相對滑動的臨界情況為：a₁=a₂
聯立以上方程得：F₁=4.5 N
若小滑塊與木板之間發生相對滑動，拉力F₁至少為4.5 N
（2）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為a₃，小滑塊脫離木板前薄木板的加速度為a₄，空間位置變化如圖所示，則根據運動學公式有：
v=a₁t
根據牛頓第二定律，對小滑塊有：μ₂mg=ma₃
由速度位移公式有：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
由幾何有：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{L}{2}$
木板的位移為：x=$\frac{L}{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$a₄t²
F₂-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₄
根據牛頓第二定律，對木板解得：F₂=6 N
要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F₂≥6 N．
答：（1）若小滑塊與木板之間發生相對滑動，拉力F₁至少是4.5N．
（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，拉力F應滿足的條件F≥6N

點評 本題的關鍵是隔離法對滑塊和木板分別正確受力分析由牛頓第二定律列方程，并找出其滿足條件的臨界情況