Question

4．如圖所示，在豎直平面內，AB為水平放置的絕緣粗糙軌道，CD為豎直放置的足夠長絕緣粗糙軌道，AB與CD通過四分之一絕緣光滑圓弧形軌道平滑連接，圓弧的圓心為O，半徑R=0.50m，軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，場強的大小E=1.0×10⁴N/C，現有質量m=0.20kg，電荷量q=8.0×10^-4C的帶電體（可視為質點），從A點由靜止開始運動，已知x_AB=1.0m，帶電體與軌道AB、CD間的動摩擦因數均為0.5，假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑到摩擦力相等，求：（g=10m/s²）
（1）帶電體從A點運動到B點的過程中電勢能變化了多少；
（2）求帶電體運動到圓弧形軌道C點時對軌道的壓力；
（3）帶電體最終停止何處．

Answer 1

分析 （1）選取帶電體從A點運動到B點的過程，依據力做功表達式，即可求解；
（2）對從A到C過程根據動能定理列式求解C點的速度，再根據牛頓第二定律，結合向心力表達式，即可求解；
（3）設帶電體沿豎直軌道CD上升的最大高度為h，對從C到D過程由動能定理列式求解上升的高度，然后可以判斷出滑塊會靜止在最高點．

解答 解：（1）帶電體從A點運動到B點的過程中電場力做正功，W=Eqx_AB=1.0×10⁴×8.0×10^-4×1J=8J，
故電勢能減少了8J．
（2）設帶電體到達C點時的速度為v，從A到C由動能定理得到：
qE（x_AB+R）-μmgx_AB-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=10m/s
設在C點時軌道對帶電體的支持力為F_N，由向心力公式得到：
F_N-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=48N，
由牛頓第三定律得帶電體對軌道的壓力為48N．
（3）設帶電體驗豎直軌道CD上升的最大高度為h，從C到速度為0，由動能定理：
-mgh-μqEh=0-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：h=$\frac{5}{3}$m
在最高點，帶電體受到的最大靜摩擦力F_fmax=μqE=4N
重力G=mg=2N
因為G＜F_fmax，所以帶電體最終靜止在C點上方到C點的豎直距離為$\frac{5}{3}$m處．
答：（1）帶電體從A點運動到B點的過程中電勢能變化了8J；
（2）求帶電體運動到圓弧形軌道C點時對軌道的壓力48N；
（3）帶電體最終停止在C點上方到C點的豎直距離為$\frac{5}{3}$m處．

點評 本題關鍵是明確物體的運動規律，然后選擇恰當的過程運用動能定理列式求解，并掌握牛頓第二定律與向心力表達式的內容，注意動能定理中，力做功的正負，難度適中．