Question

11．如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力F_B=2N，A受到的水平力F_A=（9-2t） N（t的單位是s）．從t=0開始計時，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． A物體在3 s末時刻的加速度是初始時刻的0.5倍
• B． t＞4 s后，B物體做勻加速直線運動
• C． t=4.5 s時，A物體的速度為零
• D． t＞4.5 s后，A、B的加速度方向相反

Answer 1

分析 對整體，根據牛頓第二定律求出加速度的表達式，得到A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的倍數；
對B研究，由牛頓第二定律求出A對B的作用力N表達式，當N=0時，求出時間，此后A分離，B做勻加速運動；
t=4.5s時，對A，根據牛頓第二定律求出加速度，分析其速讀．

解答 解：設A的質量為m，則B的質量為2m，在兩物體沒有分離時，對整體，根據牛頓第二定律得：
a=$\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{3m}$=$\frac{11-2t}{3m}$…①
對B：設A對B的作用力大小為N，則有：N+F_B=2ma…②
解得，N=$\frac{1}{3}$（16-4t）…③
AB、由③得，當t=4s時，N=0，此后A、B分離，B物體做勻加速直線運動．由①得：當t=0時，a₁=$\frac{11}{3m}$；t=3s時，a₂=$\frac{5}{3m}$，則A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的 $\frac{5}{11}$倍．故A錯誤，B正確．
C、t=4.5s時，A的加速度為a_A=$\frac{{F}_{A}}{m}$=$\frac{9-2×4.5}{m}$=0，說明t=4.5s之前A在做加速運動，此時A的速度不為零，而且速度方向與B相同．故C錯誤．
D、t＞4.5s后，A的加速度a_A＜0，而B的加速度不變，則知t＞4.5s后，AB的加速度方向相反．故D正確．
故選：BD．

點評 本題是連接體問題，利用牛頓第二定律答題時的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、進行正交分解、在坐標軸上利用牛頓第二定律建立方程進行解答；注意整體法和隔離法的應用．