Question

13．一束電子從靜止開始經加速電壓U₁加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，如圖所示，金屬板長為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L．若在兩金屬板間加直流電壓U₂時，電子偏離中線打在熒光屏上的P點，求$\overline{OP}$．

Answer 1

分析 據動能定理求電子在加速場中獲得的速度，然后根據類平拋運動規律求在偏轉場中的豎直位移，再分析電子在電場外的運動情況，由幾何關系即可求得OP的長度．

解答 解：電子在電場中加速：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
電子在電場中做類平拋運動：
在水平方向：l=v₀t
在豎直方向：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
射出電場時：v_y=at
偏轉角θ：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}l}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}l}{4d{U}_{1}}$
由幾何關系可知，偏移量：
$\overline{OP}$=（$\frac{l}{2}$+L）tanθ
由上述得：OP=$\frac{{U}_{2}l（2L+l）}{4d{U}_{1}}$；
答：OP為$\frac{{U}_{2}l（2L+l）}{4d{U}_{1}}$；

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，在加速場中通常由動能定理解決在偏轉場中通常由類平拋運動規律求解，要注意明確電子在電場以及電場運動過程，找出對應的幾何關系才能準確求解．