Question

18．如圖所示，在水平路面上一人騎著額定功率為1.8kW的摩托車（其總質量為150kg，可視為質點），以某速度v₀（v₀＜v_max）勻速運動，突然發現前方100m處有一壕溝，其壕溝寬5m，左右高度差1.25m．現立即以額定功率加速行駛．（已知摩托車運動受到路面的平均阻力為其所受支持力的K倍，K=0.02，不計空氣阻力，g取10m/s²）．求：
（1）摩托車要飛躍壕溝，達到壕溝前的速度至少應為多大？
（2）從加速開始，若經5.5s恰好安全的飛過壕溝，則摩托車的速度v₀的大小？

Answer 1

分析 （1）根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移求出到達壕溝前的最小速度．
（2）根據動能定理，結合W=Pt求出摩托車的初速度大小．

解答 解：（1）在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得平拋運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
水平方向：x=v_tt
解得v_t=$\frac{x}{t}=\frac{5}{0.5}m/s=10m/s$．
（2）摩托車飛越壕溝前運動的時間t′=5.5-0.5s=5s，
由動能定理有：Pt′-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數據解得v₀=2$\sqrt{5}$ m/s．
答：（1）摩托車要飛躍壕溝，達到壕溝前的速度至少應為10m/s；
（2）摩托車的速度v₀的大小為$2\sqrt{5}$m/s．

點評 本題考查了平拋運動和動能定理的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，注意對于變加速直線運動過程，不能通過動力學求解，只能通過動能定理求解摩托車的初速度．