Question

19．某物體做直線運動，位移遵循的方程為x=6t-t²（其中，x的單位為m，t的單位為s）．則該物體（　　）

• A． 在0～4 s時間內通過的位移為8m
• B． 在0～4 s時間內通過的路程為8m
• C． 物體初速度為6m/s
• D． 物體加速度為-1m/s²

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²求出物體的初速度和加速度．根據公式判斷任意時間內的位移

解答 解：勻變速直線運動的位移與時間的關系式為x=6t-t ²=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，滿足勻變速直線運動的位移時間關系式，加速度a=-2m/s²，初速度為v₀=6m/s，故C正確，D錯誤；
物體做勻減速直線運動，速度減為0的時間$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{6}{2}=3s$
前3s位移的大小：${x}_{3}^{\;}=6×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}_{\;}^{2}=9m$
第4s位移的大小：${x}_{4}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
0～4s通過的位移：△x=9-1=8m
0～4s通過的路程：s=9+1=10m，故A正確，B錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式和速度時間公式，并能靈活運用，基礎題．